第三视点

简单介绍几种获取点云的采样方法

对各顶点已经有法向量信息的点云或mesh，可以使用该方法估计一个区域附近的Shape Operator，进而得到主曲率等二阶信息。

下面以三角mesh中求Shape Operator为例，简要介绍这种方法。

在曲面基本概念的基础上讨论曲率相关问题，对应原书第三章，并参考了Wiki等外部资料。

注意：未加声明，以下均只考虑正则曲面。由于不同地方对这些概念的定义有一定差异，因此这里给出的其实只是一种相容的说法。

在曲面基本概念的基础上的进一步探讨。

经典曲面论基本概念

此前已经从现代的角度介绍了微分几何的基本概念。以下将介绍古典微分几何——曲线曲面论。本篇包含其第一章：曲线论的部分内容。

参考：《Differential Geometry of Curves & Surfaces》，Do Carmo，2nd ed。这本书写得相当简明易懂又不过分繁复，非常推荐。

注意：本书中的”可微“都指”光滑（任意阶可微）“

微分流形、坐标系（图）、图册（微分结构）、r阶连续、函数（标量场）、联通、弧连通

拓扑空间，开子集，通常拓扑，连续，同胚

arccos函数在定义域边界上梯度为无穷，因此会迅速导致梯度爆炸。

测试代码和公式等显示是否正常

$$\left(\beta m c^2 + c \left(\sum_{n=1}^3\alpha_n p_n\right)\right) \psi(x,t) = i\hbar \frac{\partial \psi(x,t)}{\partial t}$$

x_inc = x+1;

1
2

def inc(x):
	return [xi+1 for xi in x]

Oh my god !

good start

wawuaddaarawabipawu
–Dave