接续“实用微分几何2”中的拓扑内容,继续补完点集拓扑的一些基本概念。
参考:尤承业编著《基础拓扑学讲义》
介绍微分几何基本量的解析公式和(没有曲面解析式时的)数值估计或替代方法。
三维旋转的矩阵、欧拉角、角轴、反对称阵、四元数等表示法。
简单介绍通过某点附近的点估计该点法向量的方法,并介绍通过RANSAC进行优化的方法。
简单介绍几种获取点云的采样方法
对各顶点已经有法向量信息的点云或mesh,可以使用该方法估计一个区域附近的Shape Operator,进而得到主曲率等二阶信息。
下面以三角mesh中求Shape Operator为例,简要介绍这种方法。
在曲面基本概念的基础上讨论曲率相关问题,对应原书第三章,并参考了Wiki等外部资料。
注意:未加声明,以下均只考虑正则曲面。由于不同地方对这些概念的定义有一定差异,因此这里给出的其实只是一种相容的说法。
在曲面基本概念的基础上的进一步探讨。