傅里叶光学6

对应第六章

Ch6 光学成像系统的频谱分析

6.1 成像系统的一般分析

• 推广：
  • 不限于单个薄正透镜
  • 取消单色光照明的限制

6.1.1 普遍模型

• 黑盒，边端性质
  • 边端：入射光瞳平面+出射光瞳平面
  • 假定这两个光瞳之间的传播可以用几何光学描述
• 衍射置限的：任意点光源发出的球面波通过系统后变成汇聚球面波，并汇聚到像平面的一个理想点上，且理想点位置和原物点位置可以通过一个（未必处处相同的）标度因子（放大率）相联系。
  • 当系统是理想的，则放大率和位置无关
• 相差：离开出射光瞳波前大大偏离理想球面波形

6.1.2 衍射对像的影响

• 已假定光瞳之间可用几何光学描述，则衍射只发生在光从物到入射光瞳，或从出射光瞳到像的过程中
• 理想像点周围光振幅是出射光瞳的夫琅禾费衍射图样（忽略二次相位因子）
• 约化坐标
• 理想像（几何光学像）
• 结论：对衍射置限系统，实际的像是几何光学像和出射光瞳夫琅禾费衍射图样（即系统的脉冲响应）的卷积

6.1.3 多色光照明：相干与非相干

• 只考虑两种照明；
  • 所有物点场相矢量振幅的变化步调一致（空间相干）
    • 例：单一点光源打到物体上的光就是相干的（如激光器）
    • 按复振幅相加，成像系统对复振幅线性
  • 所有各点相矢量振幅随时间变化完全没有关联（非相干的）
    • 例：太阳光漫射
    • 按功率/强度相加
• 互强度
• 当然也有部分相干系统
• 案例：当照明光源为非点非相干光源时，设$\theta_s,\theta_p,\theta_o$分别代表光源角直径、入射光瞳角直径、物角谱的角直径（？）（各角直径均从物平面算）
  • $\theta_s>\theta_o+\theta_p$：光源很靠近物体，更像非相干系统
  • $\theta_s\ll \theta_p$：光源离得相对远，更接近相干系统

6.2 衍射置限相干成像系统的频率响应

6.2.1 振幅传递函数

……（同前）

6.2.2 ……

6.3 衍射置限非相干成像系统的频率响应

6.3.1 光学传递函数

• 遵循强度卷积积分，可用传递函数描述归一化光强之间的关系
• 光学传递函数（OTF）=归一化传递函数
• 调制传递函数（MTF）=归一化传递函数的模
• OTF是振幅传递函数的自相关函数再归一化的结果

6.3.2 OTF的一般性质

• 原点=1（最大值，注意OTF是归一化的）
• 共轭（轴）对称性
• MTF小于等于1（C-S ineq）

6.3.3 无相差系统的OTF

• 光瞳直接代入自相关即可
• 几何意义：重合面积
• （？）

6.3.4 示例

6.4 像差及其对频率响应的影响

6.4.1 广义光瞳函数

• 用无像差的光瞳函数+假想的移相板近似表示

6.4.2 像差对振幅传递函数的影响

• 直接用广义光瞳函数代替光瞳函数即可
• 相差的影响是在通带引入相位畸变

6.4.3 像差对OTF的影响

• 相差不会增大MTF的值（C-S ineq），即一般会造成降低反差、高频过度衰减等（和物理含义一致）

6.4.4 简单像差的例子：聚焦误差

• 方孔径
• 像差=光程误差
• 像差严重时，直接用几何光学（把几何光学下的点扩展函数做傅里叶变换，得到OTF的良好近似）

6.4.5 切趾法

• 就是加窗（半透掩膜）抑制旁瓣
• 当然后来泛化了，加什么窗都叫切趾

6.5 相干成像和非相干成像的比较

6.5.1 像强度的频谱

• 哪种方式更好？依赖于物体的精细结构

6.5.2 两点分辨率

• 瑞利分辨率判据（天文学导论并感）

6.5.3 其他效应

• 锐边
• 散板效应

6.6 超越经典衍射极限的分辨率

6.6.1 数学基础

• 空间有界函数的二维傅里叶变换是解析的
• 解析函数在任意有限小区域精确知道其值，则可解析延拓得到所有值

6.6.2 带宽外推的直观解释

……

6.6.3 基于抽样定理的一种外推方法

• ……

6.6.4 一种迭代外推方法

• ……

6.6.5 实际限制

• 外推方法很需要准确的先验设置，否则解受噪声干扰严重